36.
Объяснение:
Пусть х - цифра из разряда десятков искомого двузначного числа,
у - цифра из разряда единиц, =>
(10х +у) - искомое двузначное число.
(х + у) - сумма цифр, => 4(х + у) = 10х + у ; (1)
(ху) - произведение цифр, => 2ху = 10х + у. (2)
Решим первое уравнение:
4(x + y) = 10x + y
4x + 4y = 10x + y
4y - y = 10x - 4x
3y = 6x
у = 2х
Подставим у = 2х во второе уравнение:
2х * 2х = 10х + 2х
4х² = 12х
4х = 12
х = 12 : 4
х = 3 - цифра из разряда десятков искомого двузначного числа.
у = 2 * 3 = 6 - цифра из разряда единиц.
36 - искомое двузначное число.
Проверка:
36 : (3 + 6) = 36 : 9 = 4
36 : (3 * 6) = 36 : 18 = 2
2 - 3·sin(x/2)·ctg(x/2) = sin²(x/2) - sin²(x/4)
2 - 3·cos(x/2) = sin²(x/2) - 0,5(1 - cos(x/2))
2 - 3·cos(x/2) = 1 - cos²(x/2) - 0,5 + 0,5cos(x/2)
- 3·cos(x/2) = - cos²(x/2) - 1,5 + 0,5cos(x/2)
cos²(x/2) - 3,5cos(x/2) + 1,5 = 0|·2
2cos²(x/2) - 7cos(x/2) + 3 = 0
Замена: cos(x/2) = t/2
t² - 7t + 6 = 0;
t₁ = 6; t₂ = 1.
Обратная замена:
cos(x/2) = 6/2 = 3 - не имеет решений
или
cos(x/2) = 1/2
x/2 = ±arccos(1/2) + 2πn, n∈Z;
x/2 = ±π/3 + 2πn, n∈Z;
x = ±2π/3 + 4πn, n∈Z.
ответ: ±2π/3 + 4πn, n∈Z.