Найдите расстояние от начала координат до точки пересечения прямой у = 1, 5х с прямой, проходящей через точки А (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см). ответ выразите в сантиметрах и округлите до десятых.
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу и дать максимально подробный ответ.
Для начала, давайте построим график этих двух прямых, чтобы лучше понять ситуацию.
Прямая у = 1,5х будет иметь наклон вверх и проходить через начало координат (0,0).
Прямая, проходящая через точки A (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), будет иметь наклон вниз.
Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, нам нужно приравнять уравнения этих прямых и решить получившееся уравнение.
Уравнение первой прямой: у = 1,5х
Уравнение второй прямой можно найти, используя формулу наклона прямой (k) и уравнение смещения (b): у = kх + b.
Для начала найдем наклон (k) второй прямой:
k = (изменение у) / (изменение х) = (0 - 4) / (8 - 0) = -4 / 8 = -0,5
Теперь, используя точку A (0 см, 4 см), мы можем найти уравнение смещения (b) второй прямой:
4 = -0,5 * 0 + b
4 = b
Таким образом, уравнение второй прямой будет выглядеть следующим образом: у = -0,5х + 4.
Теперь, приравняем уравнения двух прямых и решим уравнение:
1,5х = -0,5х + 4
2х = 4
х = 2
Таким образом, точка пересечения этих двух прямых будет иметь координаты (2 см, 3 см).
Чтобы найти расстояние от начала координат до этой точки, мы можем использовать теорему Пифагора. В нашем случае получим:
Теперь возьмем квадратный корень из 13, чтобы получить окончательный ответ:
расстояние = √13
Округлим этот ответ до десятых:
расстояние ≈ 3,6 см.
Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения прямой у = 1,5х с прямой, проходящей через точки A (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), составляет примерно 3,6 см.
Для начала, давайте построим график этих двух прямых, чтобы лучше понять ситуацию.
Прямая у = 1,5х будет иметь наклон вверх и проходить через начало координат (0,0).
Прямая, проходящая через точки A (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), будет иметь наклон вниз.
Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, нам нужно приравнять уравнения этих прямых и решить получившееся уравнение.
Уравнение первой прямой: у = 1,5х
Уравнение второй прямой можно найти, используя формулу наклона прямой (k) и уравнение смещения (b): у = kх + b.
Для начала найдем наклон (k) второй прямой:
k = (изменение у) / (изменение х) = (0 - 4) / (8 - 0) = -4 / 8 = -0,5
Теперь, используя точку A (0 см, 4 см), мы можем найти уравнение смещения (b) второй прямой:
4 = -0,5 * 0 + b
4 = b
Таким образом, уравнение второй прямой будет выглядеть следующим образом: у = -0,5х + 4.
Теперь, приравняем уравнения двух прямых и решим уравнение:
1,5х = -0,5х + 4
2х = 4
х = 2
Таким образом, точка пересечения этих двух прямых будет иметь координаты (2 см, 3 см).
Чтобы найти расстояние от начала координат до этой точки, мы можем использовать теорему Пифагора. В нашем случае получим:
расстояние^2 = (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2
расстояние^2 = 2^2 + 3^2
расстояние^2 = 4 + 9
расстояние^2 = 13
Теперь возьмем квадратный корень из 13, чтобы получить окончательный ответ:
расстояние = √13
Округлим этот ответ до десятых:
расстояние ≈ 3,6 см.
Таким образом, расстояние от начала координат до точки пересечения прямой у = 1,5х с прямой, проходящей через точки A (0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), составляет примерно 3,6 см.