Рассмотренный решения системы уравнений называется алгебраического сложения. Для исключения одного из неизвестных нужно выполнить сложение или вычитание левых и правых частей уравнения системы.
Задача 2. Решить систему уравнений
5х+3у=29,Из рассмотренных примеров видно, что алгебраического сложения оказывается удобным для решения системы в том случае, когда в обоих уравнениях коэффициенты при каком-нибудь неизвестном одинаковы или отличаются только знаком. Если это не так, то нужно постараться уравнять модули коэффициентов( коэффициенты без учета знака) при каком-нибудь одном из неизвестных, умножая левую и правую части каждого уравнения на подходящее число.
Задача 3. Решить систему уравнений
3х+2у=10, Итак, для решения системы уравнений алгебраического сложения нужно:
1) уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;
2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения , найти одно неизвестное;
3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.
Задача 4. Решить систему уравнений
4х-3у=14,
ответ: y=ln/sin(x)/+C1*x²/2+C2*x+C3.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде d³y/dx³=2*sin(x)*cos*x)/sin⁴(x), или d³y/dx³=2*cos(x)/sin³(x). Отсюда y"=2*∫cos(x)*dx/sin³(x)=2*∫d[sin(x)]/sin³(x)==1/sin²(x)+C1. Далее, y'=-∫dx/sin²(x)+C1*∫dx=ctg(x)+C1*x+C2=cos(x)/sin(x)+C1*x+C2 и тогда y=∫cos(x)*dx/sin(x)+C1*∫x*dx+C2*∫dx=∫d[sin(x)]/sin(x)+C1*∫x*dx+C2*∫dx=ln/sin(x)/+C1*x²/2+C2*x+C3.