Найти значение выражения 3^51: 15^50*5^52

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mrdilik

02.12.2021

3^51:15^50*5^52=3^51:3^50*5^50*5^52=3^1*5^102=3*5^102

4,5(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

krasnuykkisa

02.12.2021

Зная автора задания как специалиста (в частности) в области геометрии, после первых неудачных попыток сделать эту задачу я подумал о возможности применить геометрию, после чего появилась надежда на успех.

Во-первых, мы можем считать, что x > 0 (если x<0, то y(x)>y(-x), то есть при отрицательном x наименьшее значение достигаться не может. Значение y(0)=6 пока просто запомним).

Пусть x>0 - некоторое число. Рассмотрим два . треугольника, один со сторонами 2 и x и углом в 30° между ними, второй - со сторонами 4 и x и углом в 90° между ними. Совместив их по стороне, равной x, получим 4-хугольник ABCD со сторонами AB=2, BC=4, диагональю BD=x и углом ABC, который диагональ BD делит на углы ABD=30° и DBC=90°. По теореме косинусов

$AD^2=4+x^2-2\cdot 2\cdot x\cdot \cos 30^{\circ}=4+x^2-2x\cdot \sqrt{3};$

DC^2=x^2+16.

Поэтому y(x) при положительном x - это сумма сторон AD и DС. Меняя x, мы меняем вершину D, двигая ее по лучу с вершиной B (при неподвижных A, B и C). Ясно, что сумма будет минимальной, когда четырехугольник ABCD вырождается (это когда D лежит на AC), и равна стороне AC,

$AC^2=4+16-2\cdot 2\cdot 4\cdot \cos 120^{\circ}=28;\ AC=2\sqrt{7}.$

Поскольку $y(0)=62\sqrt{7},$ ответом в задаче будет $2\sqrt{7}.$

Замечание. Значение в нуле в принципе мы могли не вычислять, считая, что при этом получается вырожденный четырехугольник с нулевой диагональю.

4,7(62 оценок)

Ответ:

GorunovaSasha

02.12.2021

Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида

sinx\vee a,

cosx\vee a,

tgx\vee a,

ctgx\vee a,

где \vee – один из знаков <,\;>,\;\leq,\;\geq, a\in R.

Вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть I, часть II).

круг тригонометрический

Кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в заданиях №11 ЕГЭ по математике.

Сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. Во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом.

Пример 1.
Решить неравенство: cosx<\frac{1}{2}.

Решение:

Отмечаем на оси косинусов \frac{1}{2}.

Все значения cosx, меньшие \frac{1}{2}, – левее точки \frac{1}{2} на оси косинусов.

87

Отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга, косинус которых будет меньше \frac{1}{2}.

ен

Полученную дугу мы проходим против часовой стрелки (!), то есть от точки \frac{\pi}{3} до \frac{5\pi}{3}.

Обратите внимание, многие, назвав первую точку \frac{\pi}{3}, вместо второй точки \frac{5\pi}{3} указывают точку -\frac{\pi}{3}, что неверно!

Становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения x:

\frac{\pi}{3}+2\pi n
Следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой».

Не забываем «накидывать» счетчик 2\pi n,\;n\in Z.

Вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат:

тригонометрические неравенства

Пример 2.
Решить неравенство: cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}.

Решение:

Отмечаем на оси косинусов -\frac{\sqrt2}{2}.

Все значения cosx, большие или равные -\frac{\sqrt2}{2} – правее точки -\frac{\sqrt2}{2}, включая саму точку.

Тогда выделенные красной дугой аргументы x отвечают тому условию, что cosx\geq -\frac{\sqrt2}{2}.

г-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z.

Пример 3.
Решить неравенство: sinx\geq -\frac{\sqrt3}{2}.

Решение:

Отмечаем на оси синусов -\frac{\sqrt3}{2}.

Все значения sinx, большие или равные -\frac{\sqrt3}{2}, – выше точки -\frac{\sqrt3}{2}, включая саму точку.

67

«Транслируем» выделенные точки на тригонометрический круг:

6 -\frac{\pi}{3}+2\pi n \leq x\leq \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\;n\in Z

Пример 4.
Решить неравенство: sinx<1.

Решение:

Кратко:

л

\frac{\pi}{2}+2\pi n
или все x, кроме \frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z.

Пример 5.
Решить неравенство: sinx\geq 1.

Решение:

Неравенство sinx\geq 1 равносильно уравнению sinx=1, так как область значений функции y=sinx – [-1;1].

78н

x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z.

Пример 6.
Решить неравенство: sinx<\frac{1}{3}.

Решение:

Действия – аналогичны применяемым в примерах выше. Но дело мы имеем не с табличным значением синуса.

Здесь, конечно, нужно знать определение арксинуса.

89

\pi -arcsin\frac{1}{3}+2\pi n
Если не очень понятно, загляните сюда –>+ показать

4,7(54 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

25.04.2021

Векторная кинематика: как рассчитать пройденное расстояние...

Здоровье

30.08.2021

Как вылечить герпес в домашних условиях: продукты, которые помогут держать болезнь под контролем...

Стиль-и-уход-за-собой

25.03.2020

Хипстерская борода: как вырастить и ухаживать...

Стиль-и-уход-за-собой