Перед союзом "и" ставится запятая, если союз соединяет части сложного предложения.
С боков дорожки росла сирень, и в самой глуши сада стояла беседка. – запятая ставится, так как союз "и" соединяет две грамматические основы: "росла сирень" и "стояла беседка".
Во втором предложении запятая не ставится, так как союз "и" соединяет однородные члены (однородные сказуемые): "капли застучали и зашлёпали".
В третьем предложении союз "и" также соединяет однородные члены (однородные сказуемые): "ветерок пробежал и затих"
Кончился дождь, и высохли капельки воды на листьях. – запятая ставится, так как союз "и" соединяет две грамматические основы: "кончился дождь" и "высохли капельки".
Грамматические основы:
Звезды ( подлежащее ) сверкали (сказуемое)
Небо ( подлежащее) стало светлеть ( составное глагольное сказуемое)
Обстоятельства :
сверкали (как ? ) еще , остро, холодно .
стало светлеть ( где ? ) на востоке , ( как? ) уже.
Предложение повествовательное , невосклицательное , сложносочиненное, связь союзная :
1 ПП : повествовательное , невосклицательное , простое , двусоставное , распространенное, осложнено однородными обстоятельствами.
2 ПП : повествовательное , невосклицательное, простое , двусоставное, осложнено составн. гл. сказуемым
[ ] , но [ ]
Наверное так...