Question

срешите уравнение
1)√15-x=√5+4x
2) √2x^2-3x+5=-2x
​

Answer 1

1) √15-x=√5+4x

√15-x=4x+√5

√15+(-x-4x)=(4x-4x)+√5

-5x+√15=√5

(√15-√15)-5x=√5-√15

-5x= (√5-√15)/-5

-5x/-5=(√5-√15)/-5

x= -  √5-√15/5

2) √2x^2-3x+5=-2x

5-x= -2x

2x-x= -5

x= -5

Answer 2

Давай разберем по очереди каждое из уравнений.

1) √15 - x = √5 + 4x

Для начала, перенесем все члены с корнем на одну сторону уравнения и все остальные члены на другую сторону:

√15 - √5 = 4x + x

Подставим значения корней:

√15 - √5 = 5x

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

(√15 - √5) / 5 = x

Сведем дроби в числитель:

(√15 - √5) / 5 = (√15 - √5) * (√15 + √5) / (5 * (√15 + √5))

Сократим √15 - √5 в числителе и знаменателе:

(√15 - √5) / 5 = (15 - 5) / (5 * (√15 + √5))

Упростим числитель:

(√15 - √5) / 5 = 10 / (5 * (√15 + √5))

Итак, получили окончательный ответ:

x = 2 / (√15 + √5)

2) √2x^2 - 3x + 5 = -2x

Перенесем все члены в одну сторону:

√2x^2 - 3x + 2x + 5 = 0

Раскроем скобки:

√2x^2 - x + 5 = 0

Умножим обе части на конъюгат:

(√2x^2 - x + 5) * (√2x^2 + x + 5) = 0

Получим:

2x^2 - x^2 + 25 - 5x + 5x - 25 = 0

2x^2 - x^2 = x^2:

x^2 - 20 = 0

Разложим на множители:

(x - √20) * (x + √20) = 0

Получим два возможных значения для x:

x - √20 = 0 => x = √20
x + √20 = 0 => x = -√20

Поскольку √20 представляет собой нерациональное число, ответом будет:

x = √20 или x = -√20

Надеюсь, ответы понятны и полезны для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.