Question

Найти скорость движения точки и ускорение через 4 секунды от начала движения, если формула для вычисления пути равна: S= t³ + t² – 3t +10 м/сек

Answer 1

$\displaystyle S(t)=t^3+t^2-3t+10\\\\S'(t)=U(t)\\\\S'(t)=3t^2+2t-3\\\\U(4)=3*4^2+2*4-3=53\\\\S''(t)=a(t)\\\\S''(t)=6t+2\\\\a(4)=6*4+2=24+2=26$

Answer 2

$1) V(4)=53\\2) a(4)=26$

Объяснение:

1) Найдем скорость движения точки через 4 секунды после начала движения.

1.1. Найдем V(t):

$S(t)=t^3+t^2-3t+10\\S'(t)=V(t)\\V(t)=(t^3+t^2-3t+10)'\\V(t)=3t^2+2t-3\\$

1.2. Подставим t = 4 секундам, откуда:

$V(4)=3*4^2+2*4-3\\V(4)=3*16+8-3\\V(4)=48+8-3\\V(4)=56-3\\V(4)=53$

2) Найдем ускорение точки через 4 секунды после начала движения:

2.1. Найдем a(t):

$a(t)=V'(t)=S"(t)\\S(t)=t^3+t^2-3t+10\\V(t)=(t^3+t^2-3t+10)'\\V(t)=3t^2+2t-3\\a(t)=(t^3+t^2-3t+10)"=(3t^2+2t-3)'\\a(t)=2*3t+2\\a(t)=6t+2$

2.2. Подставим t = 4 секундам:

$a(4)=6*4+2\\a(4)=24+2\\a(4)=26$