Пусть n – целое неотрицательное число. Докажи, что из любых 2^n+1 натуральных чисел можно выбрать ровно - id1349149220230325 от hovrashok 25.03.2023 03:09

Question

Алгебра: Пусть n – целое неотрицательное число. Докажи, что из любых 2^n+1 натуральных чисел можно выбрать ровно 2^n, сумма которых делится на 2^n. желательно по индукции, база для n=0, а вот шаг не могу никак придумать

hovrashok · Accepted Answer

Допустим, что . Тогда имеем уравнение , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. Преобразуем правую часть: Перенесем все влево с противоположным знаком: Поскольку , можем разделить обе части уравнения на . В итоге имеет равносильное исходному уравнение Заметим, что  является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен .Соответственно, имеем два случая:...

MOGZ ответил