Question

Решите очень
2sin2x+sin^3x=0

Answer 1

$2sin2x+sin^3x=0\\2*2sinxcosx+sin^3x=0\\sinx(4cosx+sin^2x)=0\\sinx(4cosx+1-cos^2x)=0$

$sinx=0: x=\pi n, n\in{Z}$

или

$4cosx+1-cos^2x=0\\cos^2x-4cosx-1=0\\D=16+4=20\\cosx=\frac{4\pm\sqrt{20} }{2}\\ cosx=\frac{4\pm2\sqrt{5} }{2}\\cosx=2\pm\sqrt{5}$

$cosx=2+\sqrt{5}$ - решений не имеет, так как $|cosx|\leq 1$, а $2+\sqrt{5}1$

$cosx=2-\sqrt{5}: x=\pm{arccos(2-\sqrt{5} )}+2\pi n, n\in{Z}$

ответ: $\pi n;\pm{arccos(2-\sqrt{5} )}+2\pi n; n\in{Z}$