Question

1)моторная лодка км по течению реки и вернулась обратно,потратив на весь путь 5 ч.скорость течения реки равна 3 км/ч.найдите чкорость лодки в неподвидной воде. 2)на изготовление 231 детали ученик тратит на 11ч
больше,чем мастер на изготовление 462 таких же деталей.известно,что ученик за час делает на 4 детали меньше,чем мастер. сколько деталей в час делает ученик?

Answer 1

1) Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч. За 36 км по течению лодка за 36/(x+3) часов, а против течения - 36/(х-3) км/ч. На весь путь лодка затратила 5 часов.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{36}{x+3}+ \frac{36}{x-3}=5~~~|\cdot (x-3)(x+3)\\ \\ 36(x-3)+36(x+3) = 5(x^2-9)\\ \\ 36x-3\cdot36+36x+36\cdot 3=5x^2-45\\ \\ 5x^2-72x-45=0$

$x_1=-0.6$ - не удовлетворяет условию
$x_2=15$ км/ч - скорость лодки в неподвижной воде

ОТВЕТ: 15 км/ч.

2) Пусть ученик делает х деталей за час. Тогда мастер сделает (x+4) детали в час. На изготовление 231 детали ученик затратит 231/x часов, а мастер - 462/(x+4) часов на изготовление 462 деталей. 

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{231}{x}- \frac{462}{x+4}=11~~~|\cdot \frac{x(x+4)}{11} \\ \\ 21(x+4)-42x=x(x+4)\\ \\ 21x+84-42x=x^2+4x\\ \\ x^2+25x-84=0$

$x_1=-28$ - не удовлетворяет условию

$x_2=3$ деталей делает ученик в час.

ответ: 3