Question

Решить квадратные уравнения: а) 2x2 + 5x – 3 = 0

б) 2x2 – 9x = 0

в) x2 – 14x + 40 = 0 (через теорему Виетта)

Answer 1

a) 2x^2 + 5x - 3 = 0

Через дискриминант:

D = 25 + 4 * 3 * 2 = 49

$x_{1,2}$ = (-5 ± √49)/4

x1 = 1/2

x2 = -3

б) 2x^2 - 9x = 0

Выносим х:

x(2x-9) = 0

x1 = 0

x2 = 9/2

в) x^2 - 14x + 40 = 0

По т. Виета:

x1 + x2 = 14

x1 * x2 = 40

Подобрать легко:

x1 = 10

x2 = 4

Объяснение:

Answer 2

Смотри решение.

Объяснение:

1) Решаем 1 уравнение:

$2x^2+5x-3=0\\D=b^2-4ac\\D=5^2-4*2*(-3)\\D=25+8*3\\D=25+24\\D=49\\\sqrt{D}=\sqrt{49}=7\\x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+7}{2*2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5\\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5-7}{2*2}=\frac{-12}{4}=-3$

2) Решаем 2 уравнение:

$2x^2-9x=0\\x(2x-9)=0\\x=0\\2x-9=0\\2x=9\\x=\frac{9}{2}\\x=4\frac{1}{2}\\x=4,5$

ответ: $x_{1}=0; x_{2}=4,5$

3) Решаем 3 уравнение:

$x^2-14x+40=0\\$

По теореме Виета:

Сумма корней уравнения равна второму члену  уравнения (b) с противоположным знаком:

$x_{1}+x_{2}=-b$

Произведение корней уравнения равно свободному члену уравнения:

$x_{1}*x_{2}=c$

На основании выше изложенной теории получаем решение:

$x_{1}+x_{2}=-(-14)\\x_{1}+x_{2}=14\\\\x_{1}*x_{2}=40$

Откуда получаем корни уравнения:

$x_{1}=4\\x_{2}=10$