Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
1. рассмотрим производную у'=3x^2+36x. 2. Если в какой-либо точки производная =0, то сама функция в этой точке будет иметь максимум или минимум. Наша производная может быть 0 в двух точках:х=0 и х= - 12. 3.Если построить график производной, то это будет парабола, с нулями в точках -12 и 0, ветви которой будут направленны вверх, т.к. перед х^2 стоит 3- положительное число. => Наша функция будет убывать на промежутке, где производная отрицательна (-12, 0), и возрастать там где она положительна(-беск;-12) и (0;+ беск). Т.е. свой минимум она будет иметь как раз в точке х=0. ( потому что до этого она убывала, а потом стала возрастать). Точка х= -12- нам не нужна, т.к. она не входит в заданный промежуток (-3;3). А вот х=0- нам как раз пригодится. Т.к. она как раз лежит в промежутке от -3 до 3. Следовательно нам нужно найти значение функции у в точке х=0. Подставляем ноль вместо х в выражение у=х^3+18x^2+17 и находим у: у=0^3+18*0^2+17= 0+0+17=17 ответ: 17
Дано: bn – геометрическая прогрессия;
b1 + b2 = 30, b2 + b3 = 20;
Найти: b1; b2; b3 - ?
Формула члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n – 1),
где b1 – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии этой формулы выразим второй и третий члены заданной прогрессии:
b2 = b1 * q^(2 – 1) = b1 * q;
b3 = b1 * q^(3 – 1) = b1 * q^2.
Т.о. имеем:
b1 + b2 = 30; и b2 + b3 = 20;
b1 + b1 * q = 30; b1 * q + b1 * q^2 = 20;
b1 (1 + q) = 30; b1 (q + q^2) = 20;
b1 = 30 / (1 + q). b1 = 20 / (q + q^2).
Т.е. 30 / (1 + q) = 20 / (q + q^2);
30 * (q + q^2) = 20 * (1 + q);
30q + 30q^2 = 20 + 20q;
30q^2 + 10q – 20 = 0;
D = (10)^2 – 4 * 30 * (-20) = 2500; sqrt(D) = sqrt (2500) = 50;
q1 = (-10 + 50) / 60 = 2/3;
q2 = (-10 - 50) / 60 = -1.
Подставим оба полученных значений q выражение для нахождения b1:
b1 = 30 / (1 + 2/3) = 30 / (5/3) = 90/5 = 18;
b1 = 30 / (1 + (-1)) = 30 / 0 – смысла не имеет, следовательно, q = 2/3.
b2 = b1 * q = 18 * 2/3 = 12;
b3 = b1 * q^2 = 18 * 2/3^2 = 8.
ответ: b1 = 18; b2 = 12; b3 =8.
Объяснение: