Объяснение:
Квадратичная функция: f(x) = ax²+ bx + c
Дана функция:
f(x) = 3 + 2x - x² или f(x) = -x² + 2x +3
- парабола, ветви вниз (a<0)
Найдем координаты вершины:
- ось симметрии.
⇒ координаты вершины (1; 4)
Пересечение с осями:
1) с осью 0у ⇒
х = 0; у = 3.
2) с осью 0х ⇒
у=0; -х² +2х +3 = 0
Строим график (см. рис)
По графику определим:
1) f(x) > 0 (часть графика выше оси 0х)
f(x) > 0 при х ∈ (-1; 3)
f(x) < 0 (часть графика ниже оси 0х)
f(x) < 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
2) Область значения функции
Е(у) : y ∈ (-∞; 4]
3) Промежутки возрастания и убывания функции:
Возрастает (при увеличении значений х, значения у тоже увеличиваются) при
х ∈ (-∞; 1]
Убывает (при увеличении значений х, значения у уменьшаются) при
х ∈ [1; +∞)
В решении.
Объяснение:
График функции, заданной уравнением у=(a +1)x + a - 1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0).
а) Найдите значение а:
Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:
у = (а + 1)х + а - 1
0 = (а + 1)*(-5) + а - 1
0 = -5а - 5 + а - 1
0 = -4а - 6
4а = -6;
а = -6/4 (деление);
а = -1,5;
б) запишите функцию в виде у=kx + b;
Коэффициент k = (а + 1) = -1,5 + 1 = -0,5;
k = -0,5;
b = (а - 1) = -1,5 - 1
b = -2,5;
Уравнение функции:
у = -0,5х - 2,5.
По основному тригонометрическому тождеству
sin²x + cos²x=1
cos²x=1 - (0,6)²=1-0,36=0,64, тогда
сosx=+-√0,64=+-0,8
sinx>0; значит угол в I или II четверти.
В I четверти косинус угла положительный, во II отрицательный, поэтому подходят оба значения.
ответ: +-0,8.