Question

Расставьте на шахматной доске как можно меньше коней так, чтобы они были все поля. (Конь бьёт поле на котором стоит)

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся, как движется конь на шахматной доске.

Конь может перемещаться по доске только ходом "буква Г" – смещение на 2 клетки в одном направлении и на 1 клетку в другом. Например, конь может переместиться на клетку, отстоящую по горизонтали или вертикали на 2 клетки и по вертикали или горизонтали - на 1 клетку от текущего положения.

Теперь давайте попробуем расставить коней на доске таким образом, чтобы они занимали все поля.

Мы можем начать с любой клетки доски и поставить на нее первого коня. Например, выберем клетку А1.

1. Поставим коня на клетку А1.
2. Теперь мы должны поставить следующего коня так, чтобы он занимал новую клетку и при этом не бил предыдущего коня.
Рассмотрим возможные варианты:
- Клетка А2: конь стоит на клетке А1 и у него есть возможность хода только в клетку А3, при этом он может занять только одну новую клетку.
- Клетка B1: конь стоит на клетке А1 и у него есть возможность хода только в клетку C1, при этом он может занять только одну новую клетку.
- Клетка C2: конь стоит на клетке А1 и у него есть возможность хода только в клетки B2 и В3, из которых он может занять две новые клетки.
- Клетка B3: конь стоит на клетке А1 и у него есть возможность хода только в клетки А2 и С2, из которых он может занять две новые клетки.

Исходя из вышеприведенных возможностей хода коня, мы видим, что на каждой второй (четной) клетке доски можно расставить двух коней, а на остальных клетках расположить одного коня.
Таким образом, на шахматной доске размером 8х8 мы можем расставить 32 коня.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, я готов на них ответить.