Нeкто задумал покупать штучки оптом по 50 рубл. и перепродавать студентам. Для
исследования спроса он проделал два опроса: На первом 9 студентов из 12
согласились купить штучку за 80 рубл. На втором опросе (который проходил в другое
время, в другом месте и в котором участвовали другие 12 человек) 5 из 12 согласились
купить за 140 рубл. В городе проживает 8000 студентов. Какую максимальную сумму
Нeкто сможет на этом заработать?
Применяем формулу разности квадратов:
a² - b² = (a+b)(a-b)
8973² -1737² = (8973 + 1737)(8973 - 1737) = 10710 · 7236
На 90 делятся числа, которые делятся на 10 и на 9.
Произведение 10710 · 7236 делится на 10, т.к. первый множитель оканчивается нулём, кроме того каждое из множителей делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9.
1 + 0 + 7 + 1 + 0 = 9 (делится на 9)
7 + 2 + 3 + 6 = 18 (делится на 9)
Таким образом, произведение 10710 · 7236 делится на 90, а,значит, выражение 8973² -1737² делится на 90.