Алгебра: Решите систему уравнений 27^x=9^x 81^x=3^y+1

Решите систему уравнений
27^x=9^x
81^x=3^y+1

👇

Увидеть ответ

Ответ:

inakuleshova19

12.09.2021

(0.4; 0.6)

Объяснение:

27^x=9^y

81^x=3^y+1

1) 3^3х = 3^2у

3х = 2у

2) х = 2/3у.

3^4х = 3^у+1

4х = у+1

8/3у = у+1

5/3у = 1

у = 3/5

х = 2/3*3/5 = 2/5.

4,6(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

0689433382

12.09.2021

Классическое решение делается в двух основных частях:

1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений.
2) Решение уравнения.

Немного о первом.
Все семь основных арифметических действий $+ , - , \cdot , : , x^n , \sqrt[n]{x} и \log_a{x}$ – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении 3 + 5 = 8 ,

а у другого 3 + 5 = 7

:–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что $\sqrt{4} = 2 ,$ но одновременно с тем как бы и $\sqrt{4} = - 2 .$ Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно $\sqrt{4} = 2 ,$ и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат.

Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как x^2 = 4 .

Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: x_1 = -2

или в короткой записи $x = \pm 2 ,$ что равносильно $x = \pm \sqrt{4} ,$ где сам «арифметический квадратный корень» $\sqrt{4}$ – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: x^2 = 7 .

Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: $x = \pm \sqrt{7} ,$ где сам «арифметический квадратный корень» $\sqrt{7}$ – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему.

Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим

Р Е Ш Е Н И Е :

$\sqrt{ x + 4 } - x + 2 = 0$ ;

$\sqrt{ x + 4 } = x - 2$ ;

1. ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 ; \\ x - 2 \geq 0 . \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} x \geq -4 ; \\ x \geq 2 . \end{array}\right$

$x \in [ 2 ; +\infty ]$ ;

2. Решение уравнения:

$( \sqrt{ x + 4 } )^2 = ( x - 2 )^2$ ;

$x + 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2$ ;

x + 4 = x^2 - 4x + 4