Допустим, дана система линейных уравнений: { x + y = 3 { 7х + 2у = 16 Выражаем из первого уравнения системы одну переменную через другую (какую удобней) , в данном случае выразим у через х : { у = 3 - х { 7x + 2y = 16 Затем подставляем значение переменной у во второе уравнение. Это и будет подстановки: 7х + 2 * (3 - х ) = 16 Раскрываем скобки : 7х + 2*3 + 2*(-х) = 16 7х + 6 - 2х = 16 Решаем простое уравнение: 7х - 2х = 16 - 6 5х = 10 х = 10 : 5 х = 2 Значение переменной х нашли, теперь подставляем это значение в уравнение у = 3 - х . у = 3 - 2 у = 1 Пара чисел ( 2 ; 1 ) является решением нашей системы уравнений. Проверим: { 2 + 1 = 3 { 7*2 + 2*1 = 14 + 2 = 16
(а - 3 )² = а² - 2*а*3 + 3² = а² - 6а + 9
(2х + у)² = (2х)² + 2*2х*у + у² = 4х² + 4ху +у²
(5в - 4х)(5в + 4х) = (5в)² - (4х)² = 25в² - 16х²
2.
(а - 9)² - (81 + 2а) = а² - 2*а*9 + 9² - 81 - 2а =
= а² - 18а + 81 - 81 - 2а = а² - (18а + 2а) + (81 - 81) =
= а² - 20а
можно вынести общий множитель:
= а(а - 20)
3.
х² - 25 = х² - 5² = (х - 5)(х + 5)
ав² - ас² = а(в² - с²) = а(в - с)(в + с)
-3а² - 6ав - 3ав² = - 3а(а +2в + в²)
4.
(2 - x)² - x(x+1.5) = 4
4 - 4x + x² - x² - 1.5x = 4
4 - 5.5x = 4
-5.5x = 4 - 4
- 5.5x = 0
x = 0
------------------------------
( 2 - 0)² - 0*(0 + 1.5) = 4
2² - 0 = 4
4 = 4
5.
(y² - 2a)(2a+y²) = (y² - 2a)(y² + 2a) = (y²)² - (2a)² = y⁴ - 4a²
(3x² + x)² = (3x²)² + 2*3x²*x + x² =9x⁴ + 6x³ + x²
(2+m)²(2 - m)² = (2+m)(2+m) * (2-m)(2-m) = (2+m)(2-m) * (2+m)(2-m) =
= (2² - m²)(2² - m²) = ( 4 - m²)² = 4² - 2*4*m² + (m²)² =
= m⁴ - 8m² + 16
6.
4x²y² - 9a⁴ = (2xy)² - (3a²)² = (2xy - 3a²)(2xy + 3a²)
25a² - (a+3)² = (5a)² - (a+3)² = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) =
= (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = (4a - 3) * 3(2a + 1) =
= 3(4a-3)(2a+1)
27a³ + b³ = (3a)³ + b³ = (3a+b)( (3a)² - 3ab + b²) = (3a+b)(9a² - 3ab + b²)