x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
1)y=-3x+1 убывает ; 2) y(x)=x^3 возрастает .
1) y = - 3x+1 убывает;
у↓
y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) .
* * * для старшеклассников * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .
2) y(x)=x³ возрастает
у↑ - ?
y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁> 0 или по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) .
* * * для старшеклассников с производной * * *