Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
пока делала рисунок, чтобы было понятно, как наташа вышла из положения, уже дали правильный ответ. надеюсь, этот не будет лишним. наташа поделила рулет на 3 части. два куска поделила надвое в отношении 1: 3, , что равно 1/4 и 1/12 всего рулета, третий поделила пополам, его каждая часть = 1/6 всего рулета. если придут 3 гостя, каждый получит по 1/3 рулета. 1- ый 1/4+1/12=1/3 рулета. 2-ой 1/6+1/6=1/3 3-ий 1/4+1/12=1/3 если придут 4 гостя 1-ый получит 1/4 2-ой -1/6+1/12=3/12=1/4 3-ий -1/6+1/12=3/12=1/4 4-ый -1/4 всего рулета. в итоге каждый гость получит не более двух кусков рулета. как это выглядит - см. вложение
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.