3.
q = -125/25 = -1/5 = -0,2
По формуле суммы бесконечно убывающей прогрессии:
S = b1 / 1-q = -125 / 1+0,2 = -104,16667
ответ: -104,16667
4.
an = 10,9
a1 = 8,5
d = 0,3
an = a1+(n-1)*d
10,9 = 8,5+(n-1)*0,3
2,4 = 0,3n-0,3
0,3n= 2,7
n = 9
ответ: 9
5.
2; x; y; -54.
b1 = 2 ; b4 = -54.
bn = b1*q^(n-1)
-54 = 2*q^(4-1)
-27 = q^3
q = -3
x = 2*(-3) = -6
y = -6*(-3) = 18
ответ: -6 и 18
6.
b1 = x+1; b2 = x+5; b3 = 2x+4.
По свойству геометрической прогрессии:
b1*bn = b2*b(n-1)
b1*b3 = b2*b(3-1)
b1*b3 = b2*b2
(x+1)*(2x+4) = (x+5)^2
2x^2 + 4x + 2x + 4 = x^2 + 10x + 25
x^2 - 4x - 21 = 0
Из данного квадратного уравнения получаем корни:
x1 = 7
x2 = -3
При подстановке -3 каждый член геометрической прогрессии равен -2
При подстановке 7, члены геометрической прогрессии равны 8, 12, 18, что соответствует геометрической прогрессии со знаменателем q = 1,5
ответ: x=7; Члены геометрической прогрессии: 8, 12, 18.
7.
a1 = 56 (наименьшее число кратное 8 и >50)
an = 176 (наибольшее число кратное 8 и <180)
d = 8
an = a1+(n-1)d
176 = 56+(n-1)*8
120 = 8n-8
n = 16
S = ((a1 + an) /2)*n
S = ((56+176) /2)*16 = 1856
ответ: 1856
2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0] .
y= x³ - 3x² + 4
1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞).
2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями
a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ x³ - 3x² + 4 =0 , x = -1 корень
(x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4) = 0 ;
x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x² - 4x+4) =0⇔(x+1)(x-2)² =0→
A(-1 ;0) ; B(2 ;0).
b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 4 → C(0 ;4).
3.Определяем интервалы монотонности функции
Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0.
y ' =3x² -6x =3x(x-2) ;
y ' + - +
0 2
y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 4
x =2 точка минимума _ min (у) = 2³ -3*2² +4 =0
Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(2 ;∞ ),
убывает ,если x ∈ (0 ;2 ).
---
4)
определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости
y '' = (y ') ' =(3x² -6x) ' = 6x -6=6(x -1).
y '' =0 ⇒ x=1 (единственная точка перегиба)
График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1
вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞
x→ - ∞ x→ ∞
* * * * * * * * *
2.
Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]
f(x)=(x+1)² (x-1)
f ' (x) =2(x+1)(x -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x -1/3)
f'(x) + - +
(-1) (1/3) (1/3) ∉ [-2 ;0]
f(x) ↑ max ↓ min ↑
f(-2) =(-2+1)²( -2-1) = -3 ;
f(-1) =(-1+1)²( -2-1) = 0 ;
f(0) =(0+1)²(0 -1) = -1 ;
наибольшее значении функции на данном промежутке: max f(x)=f(-1) =0 ;
наименьшее значении функции_minf(x)=f(-2) = -3 .