Question

Найди корни данного уравнения: $\frac{\sqrt{3} -tgx}{1+\sqrt{3} tgx} =1$ — принадлежащие отрезку x∈[−π;2π].
ответь:
1. сколько всего таких корней:
2. Наименьший корень:
3. Наибольший корень:

Answer 1

Объяснение:

Область определения

1 + √3*tg x ≠ 0

tg x ≠ - 1/√3

x ≠ -Π/6 + Πk, k € Z

Теперь решаем само уравнение. Умножаем на знаменатель, не равный 0.

√3 - tg x = 1 + √3*tg x

√3 - 1 = √3*tg x + tg x = tg x*(√3 + 1)

tg x = (√3-1) / (√3+1)

Домножим числитель и знаменатель на (√3-1), в знаменателе будет разность квадратов.

tg x = (√3-1)^2 / (3-1) = (3-2√3+1)/2 = 2 - √3

x = arctg (2-√3) + Πk, k € Z

Число 2-√3 ≈ 2-1,732 = 0,268 > 0

На отрезке [-Π; 2Π] ≈ [-3,14; 6,28] будет 3 корня:

x1 = arctg(2-√3) - Π - наименьший корень

x2 = arctg(2-√3)

x3 = arctg(2-√3) + Π - наибольший корень