Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
При x ≤0 система не имеет решения , т.к. не удовл. второе уравнение получается (-x+x)(y -a) =0 ≠2. ОСТАЕТСЯ РАССМАТРИВАТЬ ТОЛЬКО СЛУЧАЙ X>0. {x>0 ; x+4y =2a -2 ; x(y -a ) =1. {x>0 ; y =(2a -2 -x)/4 ; x((2a -2 -x)/4 -a ) =1. x((2a -2 -x)/4 -a ) =1; x² +2(a+1)x +4 =0 ; имеет решение, если D/4 =(a+1)² -4 =a ² +2a -3 =(a+3)(a -1) ≥0 ⇒a ∈( -∞ ;-3] U[ 1 ;∞) обе корни одного знака x₁*x₂ =4>0. * * *x₁ = -(a+1) -√(a ² +2a -3 ) ; x₂ = -(a+1) +√(a ² +2a -3 ) * * * еще одно ограничение на параметр a (x>0): a+1 < 0 ⇒ a < -1
