Question

X^3 + 2x^2 - 3x / (x - 1)(x - 2) =< 0

Answer 1

$\frac{x^{3}+2x^{2} -3x }{(x-1)(x-2)}\leq0\\\\\frac{x(x^{2}+2x-3)}{(x-1)(x-2)}\leq0\\\\\frac{x(x-1)(x+3)}{(x-1)(x-2)}\leq0\\\\x(x-1)^{2}(x-2)(x+3)\leq 0,x\neq 1;x\neq2$

    -               +            -              -             +

_____[-3]_____[0]_____(1)_____(2)_____ x

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ответ : x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ [0 ; 1) ∪ (1 ; 2)

Answer 2

Объяснение:

$\frac{x^3+2x^2-3x}{(x-1)*(x-2)} \leq 0\\\frac{x*(x^2+2x-3)}{(x-1)*(x-2)}\leq 0\\\frac{x*(x^2+3x-x-3)}{(x-1)*(x-2)}\leq 0\\\frac{x*(x+3)-(x+3)}{(x-1)*(x-2)}\leq 0\\\frac{x*(x+3)*(x-1)}{(x-1)*(x-2)}\leq 0\\$

ОДЗ: х-1≠0   х≠1    х-2≠0  

$\frac{x*(x+3)}{x-2} \leq 0$

-∞__-__-3__+__0_-_(1)_-_2__+__+∞

ответ: х∈(-∞;-3]U[0;1)U(1;2).