В магазине бытовой техники продаются телевизоры трех производителей: Samsung – 50%, LG – 30 %, Sony – 20%. Вероятность поломки в течении гарантийного срока для них составляет 0,05, 0,03 и 0,06 соответственно. Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор не потребует ремонта в течении гарантийного срока.
Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о вероятности и процентном соотношении. Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала нам нужно найти вероятность того, что купленный телевизор окажется марки Samsung и не потребует ремонта. Вероятность поломки для телевизоров Samsung составляет 0,05, что означает, что на 100 телевизоров Samsung 5 из них могут сломаться. Значит, вероятность того, что телевизор не сломается, будет равна 1-0,05=0,95.
2. Далее, нам нужно найти вероятность того, что купленный телевизор окажется марки LG и не потребует ремонта. Вероятность поломки для телевизоров LG составляет 0,03, что означает, что на 100 телевизоров LG 3 из них могут сломаться. Значит, вероятность того, что телевизор не сломается, будет равна 1-0,03=0,97.
3. Наконец, нам нужно найти вероятность того, что купленный телевизор окажется марки Sony и не потребует ремонта. Вероятность поломки для телевизоров Sony составляет 0,06, что означает, что на 100 телевизоров Sony 6 из них могут сломаться. Значит, вероятность того, что телевизор не сломается, будет равна 1-0,06=0,94.
4. Теперь мы знаем вероятность того, что телевизор не сломается для каждого производителя. Теперь давайте посчитаем вероятность события, когда купленный телевизор не потребует ремонта в магазине бытовой техники.
Для этого нужно учесть процентное соотношение каждого производителя. По условию, телевизоры Samsung представлены на 50%, LG - на 30%, Sony - на 20%.
Мы можем использовать формулу для нахождения суммы произведений вероятностей событий на их вероятности:
P(Samsung) * P(ремонта Samsung) + P(LG) * P(ремонта LG) + P(Sony) * P(ремонта Sony).
Теперь подставим значения:
0,5 * 0,95 + 0,3 * 0,97 + 0,2 * 0,94 = 0,475 + 0,291 + 0,188 = 0,954.
Таким образом, вероятность того, что купленный в магазине телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока, составляет 0,954 или 95,4%.
Надеюсь, что ответ был понятен для вас, и вы справились с задачей! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!