Вычислить производную функции в некоторой точке x0. f(x)=x^(-3) , в точке x0=3 f(x)=x^3-4x+2 , в точке x0=-1 f(x)=√(3-2x) , в точке x0=-11 f(x)=x^2/(x+2) , в точке x0=-5
2x²-4х+b=0 Это решается по дискриминанту вот формула D = b² - 4ac где а - это то число где x² где b - это то число где x где c - это то число где нет x Подставляем значения под формулу D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b дальше находим x1 и x2 по формуле х1= -b + квадратный корень из дискриминанта делим на 2а х2= -b - квадратный корень из дискриминанта делим на 2а Так же : если дискриминант отрицательный то корней нет если дискриминант равен нулю то корень только один если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Объяснение:
1)f'(x)=-3*x^-4, f'(3)=-3*3^-4=-3^-3 =-1/27
2) f'(x)=3x^2-4, f'(-1)=3*1-4=-1
3) f'(x)=1 /2V(3-2x) *(3-2x)'=1 /2*V(3-2x) *(-2)=- 1 /V(3-2x), (V-корень)
f'(-11)= -1 /V(3+22)= -1 /5
4) (u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
f'(x)=(2x*(x+2)-x^2*1)/ (x+2)^2=(2x^2+4x-x^2)/ (x+2)^2=(x^2+4x)/ (x+2)^2 ,
f'(-5)=(25-20)/ (-3)^2=5/9