Question

Y^2+8(y-1)=3
РЕШИТЕ ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ.​

Answer 1

$-4+3\sqrt{3};-4-3\sqrt{3}$

Объяснение:

$y^2+8(y-1)=3\\y^2+8y-8-3=0\\y^2+8y-11=0\\D=8^2-4*(-11)=64+44=108=\sqrt{D}=\sqrt{36*3} =6\sqrt{3} \\y_1=\frac{-8+6\sqrt{3}}{2} =--4+3\sqrt{3}\\y_2=\frac{-8-6\sqrt{3}}{2} =--4-3\sqrt{3}$

Answer 2

$y^{2}+8(y-1)=3\\y^{2}+8y-8-3=0\\y^{2}+8y-11=0\\\\D = b^{2}-4ac\\D_{1} =k^{2}-ac\\a=1\\b=8\\c=-11\\k=\frac{b}{2}=\frac{8}{2}=4\\D_{1}=4^{2}-1(-11)=16+11=27\\\sqrt{D_{1}}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\\\y_{1}=\frac{-k+\sqrt{D_{1}}}{a} \\y_{2}=\frac{-k-\sqrt{D_{1}}}{a}\\\\y_{1}=\frac{-4+3\sqrt{3}}{1} \\y_{2}=\frac{-4-3\sqrt{3}}{1}\\ \\y_{1}=-4+3\sqrt{3}\\y_{2}=-4-3\sqrt{3}$

Answer 3

Для решения данного уравнения через дискриминант, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
Y^2 + 8(y - 1) - 3 = 0

2. Упростим выражение в скобках:
Y^2 + 8y - 8 - 3 = 0
Y^2 + 8y - 11 = 0

3. Сравним данное уравнение со стандартной формой квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 8, c = -11.

4. Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac.
D = (8)^2 - 4(1)(-11)
D = 64 + 44
D = 108

5. Определим возможные случаи, основываясь на значении дискриминанта:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень с кратностью 2.
- Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня (некоторые книги могут указывать, что в этом случае уравнение не имеет действительных корней).

6. В нашем случае D = 108 > 0, поэтому у уравнения будет два различных действительных корня.

7. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
Y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Y1 = (-8 + √108) / (2)
Y2 = (-8 - √108) / (2)

8. Рассчитаем значения корней:
Y1 = (-8 + √108) / 2
Y2 = (-8 - √108) / 2

Y1 ≈ 0.23
Y2 ≈ -8.23

Таким образом, уравнение Y^2 + 8(y-1) = 3 имеет два действительных корня: примерно 0.23 и примерно -8.23.