Два туристи одночасно вишли з двох міст відстань між якими 38 км і зустрілись через 4 год. З якою швидкістю йшов кожний якщо перший до зустрічі пройшов на 2 км більше ніж другий ? Потрібно зробити систему будь ласка
Два туристи одночасно вишли з двох міст відстань між якими 38 км і зустрілись через 4 год. З якою швидкістю йшов кожний якщо перший до зустрічі пройшов на 2 км більше ніж другий ? Потрібно зробити систему.
х - скорость первого туриста.
у - скорость второго туриста.
По условию задачи до встречи туристы были в пути 4 часа.
11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
Пусть х - скорость одного автомобиля, y - скорость второго. х + у - скорость сближения. 100/x - время первого автомобиля, затраченное на весь путь 100/y - время второго автомобиля, затраченное на весь путь Зная, что автомобили встретились через 1 час, составим первое уравнение: 100/ (x + y) = 1 Зная, что время одного автомобиля меньше времени другого на 50 мин (5/6 часа), составим второе уравнение: 100/x - 100/y = 5/6
5 (км/час) - скорость первого туриста.
4,5 (км/час) - скорость второго туриста.
Объяснение:
Два туристи одночасно вишли з двох міст відстань між якими 38 км і зустрілись через 4 год. З якою швидкістю йшов кожний якщо перший до зустрічі пройшов на 2 км більше ніж другий ? Потрібно зробити систему.
х - скорость первого туриста.
у - скорость второго туриста.
По условию задачи до встречи туристы были в пути 4 часа.
Расстояние между пунктами 38 км.
Первый турист на 2 км больше.
По условию задачи составляем систему уравнений:
4*х+4*у=38
4*х-4*у=2, методом сложения.
Складываем уравнения:
4х+4х+4у-4у=38+2
8х=40
х=5 (км/час) - скорость первого туриста.
4*х+4*у=38
4у=38-4*5
4у=18
у=4,5 (км/час) - скорость второго туриста.
Проверка:
5*4+4,5*4=38; 38=38;
5*4-4,5*4=2; 2=2; всё верно.