Сложим все 3 уравнения: (x+y+z)*(a+2)=a^2+a+1 Пусть: t=(x+y+z)=(a^2+a+1)/(a+2) Тогда систему можно переписать так: x*(a-1)=1-t=(1-a^2)/(a+2) y*(a-1)=a-t=(a-1)/(a+2) z*(a-1)=a^2-t =(a^3+a^2-a-1)/(a+2) x=(1-a^2)/(a+2)*(a-1) y=(a-1)/(a+2)*(a-1) z=(a^3+a^2-a-1)/(a+2)*(a-1) То есть видна четкая зависимость от a. Решений может не быть в 2 критических точках: a=-2,a=1. Казалось бы вот он и ответ a=1 тк это наибольшее a. А вот и нет ! Это очень хитрая ловушка:) . Если подставить x=1 получим очень интересную вещь: x=y=z=0/0 это означает что решений этой системы бесконечно много ! Действительно положим что 0/0=s Тогда s*0=0. То есть таких s удовлетворяющих соотношению бесконечно много. Действительно если подставить a=1 в систему выходит что все 3 уравнения одинаковы: x+y+z=1. (То есть решений бесконечно много) Для a=-2 неопределенности вида 0/0 не возникает,значит при a=-2 решений нет . ответ :a=-2
у(х)=8х² - 4х⁴
у'(х)=8*2*х - 4*4*х³
16(х - х³)=0
х(1-х²)=0
х=0; 1-х²=(1-х)(1+х)=0; х=1; х=-1
Критические точки: -1; 0; 1
(-1)(0)(1)>x
+ - + -
возр. макс. убывает мин. возраст. макс. убывает
у(х) возрастает при х∈(-∞; -1)U(0; 1)
у(х) убывает при х∈(-1; 0)U(1;∞)
при х=-1; 0; 1 - экстремумы ф-ции.