Question

Алгебра,10 класс. Условие написано.

Answer 1

$a)\ \ \dfrac{1}{\sqrt[3]9}=\dfrac{\sqrt[3]{9^2}}{\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{9^2}}=\dfrac{\sqrt[3]{9^2}}{9}=\dfrac{\sqrt[3]{3^4}}{9}=\dfrac{3\sqrt[3]{3}}{9}=\dfrac{\sqrt[3]{3}}{3}$

$b)\ \ \dfrac{4}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3}}=\dfrac{4\, (\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]9)}{(\sqrt[3]7-\sqrt[3]3)(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]9)}=\dfrac{4\, (\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]9)}{7-3}=\\\\\\=\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]9$

Answer 2

а).

$\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{9}} = \frac{1\cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[3]{9}} = \frac{ \sqrt[3]{9^2} }{\sqrt[3]{9^3}} = \frac{\sqrt[3]{3^3 \cdot 3}}{9} = { \frac{3\sqrt[3]{3} }{9} } =\boxed { \frac{\sqrt[3]{3} }{3} }$

б).

$\displaystyle \frac{4}{ \sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3} }=\frac{4 \cdot \Big( (\sqrt[3]{7})^2 + \sqrt[3]{7}\sqrt[3]{3} + (\sqrt[3]{3})^2 \Big) }{ \Big (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{3} \Big ) \cdot \Big( (\sqrt[3]{7})^2 + \sqrt[3]{7}\sqrt[3]{3} + (\sqrt[3]{3})^2 \Big) }=\\\\\\= \frac{4 \cdot \Big( \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} \Big) }{ (\sqrt[3]{7})^3 - (\sqrt[3]{3}) ^3} = \frac{4 \cdot \Big( \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} \Big) }{ 4} =\\\\\\= \boxed{\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9}}$