Решение.
{b1+b2=250,
{b2+b3=375;
1) b2=b1q ; b3=b1q2(в квадрате)
2){b1+b1q=250,
{b1q+b1q2(в квадрате)=375;
{ b1(1+q)=250,
{b1(q+q2(в квадрате));
разделим одно выражение на другое( второе на первое), получается:
q+q2(в квадрате))/ 1+q * / - дробь
q(1+q)/1+q
q= 1,5
Подставим в выражение (b1+b1q=250)
b1+1,5b1=250
b1=100
4) b2= 100* 1,5=150
b3= 100*2,25=225
ответ: 100; 150;225.
Поскольку вершины каждого вписанного треугольника - середины сторон предидущего, то его стороны - средние линии предидущего, т.е. каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной ей стороне большего треугольника =>
Так как данный треугольник равносторонний, то его периметр равен
P1 = а+а+а = 3a, где а - сторона треугольника. (а=16 поусловию задачи)
у следующего треугольника
P2 = 1/2а+1/2а+1/2а = 3a*1/2, у следующего
Р3 = 1/2 * 1/2 * 3а и т.д.
так периметры данных треугольников образуют геометрическую прогрессию, знаманателем которой является
q = P2/P1 = (3a*1/2)/3a = 1/2
Теперь можно найти периметр шестого треугольника
Р6 = Р1*q^(6-1) = P1*q^5 = 3a*(1/2)^5 = 3*16/32 = 1,5 (см)
2)массу иода в 735г р-ра считаем 735г/100%*16%. Пусть масса 10 прцентного р-ра Х г. тогда массу иода в нём находим Х/100%*10%.
Т.к. масса иода не меняется, то735/100*16=Х/100*10.находим Х=1176г. Значит долить нужно 1176г-735г=441г.
3)площадь квадрата S=a^2
периметр P=4a
Если периметр увеличить на 10%, то площадь квадрата увеличится на 21%
Пусть Хсм сторона квадрата При увеличении периметра на 10% его сторона также увеличится на 10% и станет равной 1,1Х см
До увеличения площадь квадрата Х^2 кв см после увеличения площадь стала 1,1Х * 1,1Х =1,21 Х^2 кв см. Значит площадь увеличилась на (1,21 Х^2 -Х^2) / Х^2 *100 =21%
а1g+a1g*g=375 a1+a1g=250 a1g(1+g)=375 a1(1+g)=250 Первое уравнение разделим на второе g=375\250=3\2 Найдём а1 из второго уравнения а1= 250\(1+g)= 250/2,5=100 а2= 100*1,5=150 а3= 150*1,5=225