Question

Подробно если можно, а лучше фото. Заранее

Answer 1

Объяснение:

1)

$y=6+x-x^2;y=6-2x;S=?\\6+x-x^2=6-2x\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0;x_2=3.\\S=\int\limits^3_0 {(6+x-x^2-(6-2x))} \, dx =\int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx=(\frac{3}{2}x^2-\frac{x^3}{3})|_0^3=\\ =\frac{3}{2}*3^2-\frac{3^3}{3}-(\frac{3}{2}*0^2 -\frac{0^3}{3})=\frac{27}{2}-9=13,5-9=4,5.$

ответ: S=4,5 кв. ед.

2)

$y=2x^2;y=x+1;S=?\\2x^2=x+1\\2x^2-x-1=0\\D=9;\sqrt{D}=3\\ x_1=-0,5;x_2=1.\\S=\int\limits^1_{-0,5} {(x+1-2x^2)} \, dx=(\frac{x^2}{2}+x-\frac{2}{3}x^3)|_{-0,5}^1=\\=\frac{1^2}{2}+1-\frac{2*1^3}{3} -(\frac{(-0,5)^2}{2}+(-0,5)}-\frac{2*(-0,5)^3}{3} } ) =1\frac{1}{2}-\frac{2}{3} -(0,125-0,5+\frac{0,25}{3})=\\ =\frac{3}{2} -\frac{2}{3} +0,375-\frac{1}{12} =\frac{3}{2} -\frac{2}{3} +\frac{3}{8} -\frac{1}{12}=\frac{12*3-8*2+3*3-2}{24}=\frac{36-16+9-2}{24}=\frac{27}{24} =\frac{9}{8}.$

ответ: S=9/8=1,125 кв. ед.

3)

$y=1-x;y=3-2x-x^2;S=?\\1-x=3-2x-x^2\\x^2+x-2=0\\D=9;\sqrt{D}=3 \\x_1=-2;x_2=1.\\S=\int\limits^1_{-2} {(3-2x-x^2-(1-x))} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx =(2x-\frac{x^2}{2} -\frac{x^3}{3})|_{-2}^1=\\ =2*1-\frac{1^2}{2} -\frac{1}{3} -(2*(-2)-\frac{(-2)^2}{2} -\frac{(-2)^3}{3})=1\frac{1}{2} -\frac{1}{3}-(-4-2+\frac{8}{3})=\\ =1,5-\frac{1}{3}+6-\frac{8}{3} =7,5-3=4,5.$

ответ: S=4,5 кв.ед.

4)

$y=x^2;y=\sqrt{x} ;S=?\\x^2=\sqrt{x} \\(x^2)^2=(\sqrt{x} )^2\\x^4=x\\x^4-x=0\\x*(x^3-1)=0\\x_1=0;x_2=1.\\S=\int\limits^1_0 {(\sqrt{x}-x^2) } \, dx =(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{3})|_0^1=\frac{2*1^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{1^3}{3} -(\frac{2}{3}*0^{\frac{3}{2} }-\frac{0^3}{3})=\frac{2}{3} -\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.$

ответ: S=1/3=0,3333 кв. ед.