Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
В правильном тетраэдре все грани равносторонни треугольники.
В равностороннем треугольнике со стороной a
высота, медиана равна (a√3/2)
Пусть E- середина ВС.
G - середина AD.
EG- медиана равнобедренного треугольника ADE⇒EG⊥AD
EG- медиана равнобедренного треугольника BGC⇒EG⊥BC
EG - перпендикуляр к ребрам AD и BC.
Это и есть кратчайшее расстояние между ребрами
По теореме Пифагора из Δ AGE:
EG²=AF²-AG²=(a√3/2)²-(a/2)²=(3a²/4)-(a²/4)=2a²/4
EG=(a√2)/2
В задаче a=√2
d=EG=(√2·√2)/2=1
О т в е т. 1