Question

Выполнить действия в алгебраической форме, результат записать в тригонометрической и показательной формах: 2 (1 - i √3) / i (√3 - i)

Answer 1

Умножаем и числитель и знаменатель на (√3+i):

$\frac{2(1-i\sqrt{3})(\sqrt{3}+i) }{i(\sqrt{3}-i) (\sqrt{3}+i)} =\frac{2(\sqrt{3}-3i+i-i^2\sqrt{3} }{i(3-i^2)} =\frac{2(2\sqrt{3}-2i) }{i\cdot 4} =\frac{\sqrt{3}-i }{i} ==\frac{(\sqrt{3}-i )i}{i^2}=1-i\sqrt{3}$

z=1-i·√3

|z|=√(1²+(-√3)²)=2

sinφ=y/|z|=-√3/2

cosφ=x/|z|=1/2

sinφ<0; cosφ>0   ⇒  4 четверть  φ =(-π/3)

Тригонометрическая форма

z=2(cos(-π/3)+isin(-π/3))

так как cos(-π/3)=cos(π/3)

sin(-π/3)=- sin(π/3)

z=2(cos(π/3)-isin(π/3))

Показательная форма

$z=2e^{-i\frac{\pi }{3}}$