Question

Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 72,
а отношение второго члена к пятому
равно 7/10 .
Найти шестой член этой прогрессии.​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{a_2+a_6=72} \atop {\frac{a_2}{a_5}=\frac{7}{10} }} \right.\left \{ {{a_1+d+a_1+5d=72} \atop {\frac{a_1+d}{a_1+4d} =\frac{7}{10} }} \right. \left \{ {{2a_1+6d=72|:2} \atop {10*(a_1+d)=7*(a_1+4d)}} \right.\left \{ {{a_1+3d=36|*6} \atop {10a_1+10d=7a_1+28d}} \right. \left \{ {{6a_1+18d=216} \atop {3a_1-18d=0}} \right.$

Суммируем эти уравнения:

$9a_1=216|:9\\a_1=24\\24+3d=36\\3d=12|:3\\d=4\\a_6=a_1+5d=24+5*4=24+20=44\\a_6=44.$

ответ: а₆=44.

Answer 2

a₆=44

Объяснение:

второй член  . a₆ =a₁ +5d . a₂=a₁+d .  a₅=a₁+4d

a₁+d +a₁+5d =72

 2a₁+6d =72

a₁+d/a₁+4d=7/10

10a₁+10d=7a₁+28d

3a₁=18d

a₁=6d  

2*6d +6d =72

18d =72

d =4   a₁=6d =6*4=24

a₆=5d + a₁=5d  +6d =11d =11*4=44