Пусть х км/ч скорость второго авто, тогда (х+20) км/ч скорость первого. Замечаем, что 2 ч 24 мин = 2,4 ч , составляем уравнение по времени в пути двух авто:
420 / х - 420 / (х+20) = 2,4
Приводим к общему знаменателю х(х+20) и
отбрасываем его, записав, что х не=0 и х не=-20
420(х+20)-420х=2,4х(х+20)
420х+8400-420х = 2,4x^2+48х
2,4x^2+48x- 8400 =0
x^2+20x-3500=0
D= 400+4*3500=14400, 2 корня
х(1)=(-20+120)/2 = 50 (км/ч ) скорость второго авто
х(2)= (-20-120)/2= -70 не подходит под усл задачи
50+20=70 км/ч скорость первого авто
Пусть пешеход из А до встречи х км
Тогда второй, из В х км.
Скорость первого, найденная по расстоянию от места встречи до пункта В, равна (3-х):12 км/мин
Скорость второго по расстоянию от места встречи до А равна х:48 км/мин
Так как пешеходы вышли одновременно, до встречи каждый из них шел одинаковое время:
Первый шел х:((3-х):12)
Второй шел (3-х):(х:48)
Составим уравнение из равенства времени до места встречи:
х:((3-х):12)=(3-х):(х:48)
После некоторых преобразований и сокращения чисел уравнения на 36 получим квадратное уравнение
х²-8х+12=0
Корни этого уравнения ( решить сумеете его самостоятельно)
6 и 2.
Первый корень не подходит, т.к. расстояние равно 3 км.
ответ: пешеходы встретятся на расстоянии 2 км от пункта А.
( Можно решать, выразив время в часах: 48 мин=4/5 часа, 12 мин=1/5 часа)
ответ: Формула на рисунке
Объяснение:
Из условия того, что вокруг четырехугольников MNBA и KLBA можно описать окружности имеем (cмотрите рисунок)
∠1+∠2 = 180°
∠3 +∠4 =180°
Сложим эти два равенства :
∠1 +∠4 +∠2 +∠3 =360°
∠2+∠3 = 180° → ∠1 +∠4 = 180° → ∠5 =∠1 → MN║LK → MNKL - трапеция с основаниями a и c.
Проведем MG║NK, тогда MGKN - параллелограмм.
MN=GK=a → LG= c-a
MG=NK=b
Обозначим площадь ΔLMG как S ( она может быть рассчитана по формуле Герона)
Тогда высота трапеции:
h=2S/(c-a) → SMGKN = 2S*a/(c-a)
Тогда площадь трапеции:
Sтр = S + 2S*a/(c-a) = (1 + 2a/(c-a) )*S = S*(c+a)/(c-a)
Формула площади с учетом формулы Герона показана на рисунке.