18 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость катера в стоячей воде.
х+3 - скорость катера по течению.
х-3 - скорость катера против течения.
35/(х+3) - время катера по течению.
35/(х-3) - время катера против течения.
В пути натуралисты были 4 часа: 7часов-3часа (остановка), уравнение:
35/(х+3)+35/(х-3)=4
Общий знаменатель (х+3)(х-3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
35*(х-3)+35*(х+3)=4(х+3)(х-3)
35х-105+35х+105=4х²-36
70х=4х²-36
-4х²+70х+36=0
Разделить уравнение на -4 для упрощения:
х²-17,5х-9=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =306,25+36=342,25 √D= 18,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17,5-18,5)/2
х₁= -1/2= -0,5, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17,5+18,5)/2
х₂=36/2
х₂= 18 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.
Проверка:
35/21+35/15=5/3+7/3=12/3=4 (часа), верно.
Вычислить (19 -21)
если 3 оценка задания
19. ctg(π/2) = 0 ; 20. tg(2π) =0 ; 21. ctg(π/6) =√3
---
??? 19. 3*ctg(π/2) = 3*0 = 0 ; 20. 3*tg(2π)=3*0 =0 ; 21. ctg(π/6) =√3
Объяснение:
1. Упростите выражение cos8α*cos2α -sin8α*sin2α
cos8α*cos2α -sin8α*sin2α =cos(8α -2α) = cos6α .
2. Вычислить 4^(1+log₄³)
4^(1+log₄³) =4^(log₄⁴+log₄³) =4^(log₄⁴*³ ) = 4^(log₄¹²) = 12.
3. Решить неравенство 0,5²ˣ ≥ 0,25
0,5²ˣ ≥ 0,25 ; 0,5²ˣ ≥ 0,5² ; учитывая 0 < 0,5 < 1 ; 2x≤ 2 ; x≤ 1.
x ∈ [ 1 ;∞ )
4. Вычислить ∛∛9* (⁹√3)
∛∛9* (⁹√3 ) = ( ⁹√9)* (⁹√3 ) =⁹√(3*3²) =⁹√3³ = ∛3
5. Решите уравнение √(2x -5) = √(4x +7)
ОДЗ : {2x -5 ≥ 0 ; { x≥2,5 ;
{4x +7 ≥ 0 . { x ≥ -7/4 . x ≥ 2,5
2x -5 = 4x +7 ; - 5 - 7 = 4x -2x ; - 12= 2x ; x = - 6 ∉ ОДЗ x ∈∅
8. Решите уравнение log₇²x - log₇ x² - 3 = 0 ;
ОДЗ: x >0
log₇²x - 2*log₇ x - 3 = 0 кв. уравнение относительно log₇ x
log₇ x = - 1 или log₇ x =3 ;
x =1/7 или x = 7³ = 343 .
[ замена t =log₇ x ; t² - 2t - 3 =0 ⇒ t₁ = -1 , t₂ =3 ]
Упростить ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) + sin(α -β) )
- - - - - - -
cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ и cos(α- β) =cosα*cosβ +sinα*sinβ ⇒
cos(α+β) + cos(α- β) =2 cosα*cosβ (1)
sin(α+β) =sinα*cosβ + cosα*sinβ и sin(α- β) =sinα*cosβ - cosα*sinβ ⇒
sin(α+β) + sin(α - β) = 2sinα*cosβ (2)
Из (1) и (2) получаем ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
2 cosα*cosβ /2sinα*cosβ =ctgα
2 -ой применение формул преобразование сумм тригонометрических функций в произведения :
* * * cosA + cosB=2cos(A + B)/2 *cos(A -B)/2 * * *
* * * sinA + sinB =2sin(A + B)/2 *cos(A - B)/2 * * *
* * * A =α + β ; B = α - β * * *
- - - - - - - -
( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) = 2cosα*cosβ / 2sinα*cosβ = ctgα
1) 35 километров они проплыли со скоростью х+3 км/ч (так как течение воды увеличивает скорость (плывут по течению))
2) когда ехали обратно (тоже 35 км), они проплыли со скоростью х-3км/ч, ведь они плыли ПРОТИВ течения
3) посчитаем, сколько всего времени они плыли, а не стояли: 7-3=4 часа
4) Составим уравнение t=S/V
35/х+3 + 35/х-3 = 4. (Часа)
(35(х-3)+35(х+3)/(х+3)(х-3) = 4 - приводим к общему знаменателю
(35х+35х-35*3+35*3)/(х+3)(х-3) = 4
70х/(х^2-3^2) = 4
70х = 4(х^2-9)
70х = 4х^2 - 36
4х^2 - 70х - 36 = 0
Решение уравнения прикреплено
Х1 - посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной => ответ х2
ответ: 18 км