Вычислить производную функции Y=ln(sqrt(x-1)-sqrt(x+1)) в точке x0=sqrt2

👇

Ответ:

Vkomarova

22.05.2023

-0,5

Объяснение:

Функция не определена ни при каких x, поэтому значение производной вычислить также невозможно. Но скорее всего, задача нацелена на проверку умения вычислять производные, что мы и сделаем:

$y'=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}\cdot(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1})'=\\=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}\cdot(\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}})=\\=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}\cdot\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}\\y'(\sqrt{2})=-\dfrac{1}{2\sqrt{\sqrt{2}-1}\sqrt{\sqrt{2}+1}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{2-1}}=-\dfrac{1}{2}$

4,4(3 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AgentDaleCoop

22.05.2023

Введем обозначения:

k - площадь, занятая кукурузой

a - площадь, занятая овсом

p - площадь, занятая пшеном

x - свободная площадь

S - площадь всего поля

По условию, если свободную часть поля полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с овсом будут тоже занимать половину поля. Получаем равенства:

$p+x=\dfrac{S}{2}$ (1)

$k+a=\dfrac{S}{2}$ (2)

По условию, если свободную часть поля поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с пшеном будет занимать половину поля. Получаем равенства:

$a+\dfrac{x}{2} =\dfrac{S}{2}$ (3)

$k+\dfrac{x}{2} +p=\dfrac{S}{2}$ (4)

Составим выражение, которое будет отвечать на вопрос задачи. Если свободную часть поля отдать под кукурузу, то она будет занимать площадь k+x , хотя до этого она занимала площадь . Соответственно, площадь увеличилась в $\dfrac{k+x}{k}$ раз.

Значит, нужно найти связь между k и x.

Заметим, что правые части уравнений (1)-(4) равны. Удобно приравнять левые части (2) и (3) уравнения, так как в них кроме переменных k и x встречается только переменная a, причем в одинаковом выражении, которое впоследствии взаимно уничтожится:

$k+a=a+\dfrac{x}{2}$