Привет! Я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими алгебраическими выражениями!
1. Преобразование алгебраического выражения в многочлен:
а) Чтобы преобразовать выражение (n-2)² в многочлен, мы должны разложить его, умножив выражение на себя: (n-2)² = (n-2)(n-2) = n² - 4n + 4.
б) Аналогично, чтобы преобразовать выражение (2a+3b)² в многочлен, мы умножим его на себя: (2a+3b)² = (2a+3b)(2a+3b) = 4a² + 6ab + 6ab + 9b² = 4a² + 12ab + 9b².
в) Для преобразования выражения (x-5)(x+5) в многочлен, мы используем формулу (a-b)(a+b) = a² - b²: (x-5)(x+5) = x² - 25.
г) Для выражения (4x-y)(y+4x), мы умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения: (4x-y)(y+4x) = 4xy + 16x² - y² - 4xy = 16x² - y².
2. Разложение на множители:
а) Чтобы разложить выражение (a+3b)² - (3a-b)² на множители, мы применим формулу разности квадратов: (a+3b)² - (3a-b)² = [(a+3b) + (3a-b)][(a+3b) - (3a-b)] = (4a+4b)(-2a+4b) = -8a² + 16ab + 16ab - 32b² = -8a² + 32ab - 32b².
б) Для разложения выражения a-b²-b+a² на множители, мы сначала объединяем похожие члены: a² - b² - b + a² = 2a² - b² - b.
Здесь множитель 2a² - b² не может быть разложен на более простые множители, поэтому финальный ответ будет 2a² - b² - b.
3. Преобразование алгебраического выражения в многочлен:
Для начала, введем скобки в данном выражении, чтобы оно стало более понятным: 3 (2 - х² - (2х² + х - 5)(х² - 2) + (х² + 4)(4 - х²).
Теперь распишем это выражение пошагово:
3(2 - х²) - 3(2х² + х - 5)(х² - 2) + 3(х² + 4)(4 - х²).
Далее, умножим каждое выражение в скобках:
6 - 3х² - (3x² + 3x - 15)(x² - 2) + (3x² + 12)(4 - x²).
Раскроем скобки:
6 - 3х² - (3x⁴ - 6x² + 15x² - 30 + 3x - 6x² + 12 - 30) + (12 - 3x² + 48 - 12x²).
Упростим:
6 - 3х² - (3x⁴ + 9x² - 3x² + 27 - 3x - 12x² + 12) + (60 - 15x² - 12x²).
Приведем подобные члены:
6 - 3х² - 3x⁴ - 6x² + 9x² - 3x² - 12x² + 27 - 3x + 12 + 60 - 15x² - 12x².
Сгруппируем подобные члены:
-3x⁴ - 6x² + 9x² - 3x² - 12x² - 15x² - 3х² - 12x² + 6 - 3x + 27 + 12 + 60.
Как видим, у нас имеется многочлен стандартного вида.
Надеюсь, эта подробная разборка помогла тебе понять решение каждого задания! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
