Question

При каком значении "a" уравнение имеет единственный корень? ​значений может быть несколько

Answer 1

ответ в приложении.

1) Сначала рассмотрим случай, когда дискриминант равен 0 и корень у нас всегда будет один. При полученных значениях a x не может быть равен 3, то есть у нас всегда есть один корень.

2) Рассмотрим случай, когда у нас два корня, но один из них равен 3, поэтому он будет посторонним. Первый корень будет равен 3, только когда a = 5, значит, это единственное значения a, которое удовлетворяет условию задачи при положительном дискриминанте. Второй же всегда отличен от 3, и не может быть ситуации, когда он будет являться посторонним.

Объяснение:

$\frac{x^2-ax+6}{x-3}=0 \Leftrightarrow \left \{ {{x^2-ax+6=0} \atop {x\neq3 }} \right.\\\\1)D=0; a^2-24=0\Leftrightarrow a=\pm\sqrt{24}\\\\2) D0;a^2-24 0\Leftrightarrow a\in(-\infty;-\sqrt{24})\cup(\sqrt{24};+\infty)\\\\\\x_1=\frac{a+\sqrt{a^2-24}}{2}=3; a^2+36-12a=a^2-24\Leftrightarrow a=5; 5\in(\sqrt{24};+\infty)\\x_2=\frac{a-\sqrt{a^2-24}}{2}=3; a\in \emptyset\\O.:a\in \{-\sqrt{24};5;\sqrt{24}\}}$