Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Ниже ↓
Объяснение:
1.Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
2. 3x²-2y³-4y- 5.
3. 3x²-2y³.
4. 5x•3x²-2y³•4y=15х³-2у⁴ .
5. Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Наибольшая у 4a³+ab-5a²b² будет 3 .
6. 34-c⁶+5c²-c⁴ =-с⁶-с⁴+5с²+34 .
7. (-а-в)+(а-в)=-а-в+а-в=-2в .
8. 5x²-x+4 =5x²+(-x+4 ).
9. ( x+2)(y-3)=ху-3х+2у-6 .
10. Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов.