ответ: 8/√3 (ед.длины)
Объяснение: АВ перпендикулярно плоскости альфа ⇒АВ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ АВ⊥АС и АВ⊥АD.
Треугольники АВС и ∆АВD имеют по равному острому углу (дано) и общему катету АВ, следовательно, они равны. из чего следует равенство катетов прямоугольного ∆ АСD, т.е. АС=АD и углы АСD=ADC=(180°-90°):2=45°.
Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. R=CO=DO=4√2. ⇒ медиана АО=R=4√2, а
АС=СО/sin45°=4√2)/√3/2=8 (ед. длины)
Из прямоугольного ∆ АВС катет АВ=АС•tg30°=8•1/√3=8/√3
3
Объяснение:
Пусть разность арифметической прогрессии равна d, второй из трёх подряд идущих членов — a. Тогда даны члены a-d, a, a+d. Их сумма равна 3a = 60 ⇒ a = 20.
По условию числа 20-d, 30, 3(20+d) составляют геометрическую прогрессию. Воспользуемся её характеристическим свойством:
Значит, был дан набор 10, 20, 30 или 30, 20, 10. В первом случае получились числа 10, 30, 90, знаменатель q = 3, во втором — 30, 30, 30, знаменатель q = 1. Больший из возможных вариантов — 3.