Question

Тригонометрия 10 класс решить уравнение с поэтапным решением! Уже день над ним сижу. Скорее всего нужно использовать универсальную подстановку. 1+2sinx=sin2x+2cosx

Answer 1

$1+2sinx=sin2x+2cosx\\\\1-sin2x=2\, cosx-2sinx\\\\(sin^2x+cos^2x-2sinx\cdot cosx)=2\cdot (cosx-sinx)\\\\(cosx-sinx)^2=2\cdot (cosx-sinx)\\\\(cosx-sinx)\cdot (cosx-sinx-2)=0\\\\a)\ \ cosx-sinx=0\ \Big|:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\ \ ,\ \ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx-sinx=2\ \Big|:\sqrt2\\\\\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot cosx-\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot sinx=\dfrac{2}{\sqrt2}\\\\sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cosx-cos\dfrac{\pi}{4}\cdot sinx=\sqrt2$

$sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-x\Big)=\sqrt21\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing \ \ ,\ tak\ kak\ \ \Big|sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-x\Big)\Big|$