Question

Три числа складають арифметичну прогресію. Знайдіть ці числа, якщо відомо,
що їхня сума дорівнює 27, і при зменшенні на 1, 3 і 2 відповідно вони
складають геометричну прогресію.

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно,
что их сумма равна 27, и при уменьшении на 1, 3 и 2 соответственно они
составляют геометрическую прогрессию.​

Answer 1

$13, 9, 5$ или $4, 9, 14$

Объяснение:

$a_1 + a_2 + a_3 = 27$

$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 27$

$3 a_1 + 3d = 27$

$3 (a_1 + d) = 27$

$a_1 + d = 9$

$a_2 = 9 \Rightarrow a_1 = 9 - d, \quad a_3 = 9 + d$

$a_2 - 3 = \sqrt{(a_1 - 1) (a_3 - 2)}$

$9 - 3 = \sqrt{a_1 a_3 - a_3 - 2 a_1 + 2}$

$6 = \sqrt{(9 - d) (9 + d) - (9 + d) - 2 (9 - d) + 2}$

$6 = \sqrt{81 - d^2 - 9 - d - 18 + 2d + 2}$

$6 = \sqrt{-d^2 + d + 56}$

$36 = -d^2 + d + 56$

$d^2 - d - 20 = 0$

$d_{1, 2} = \left \{ {{-4} \atop {5}} \right.$

$a_1 = 9 - (-4) = 13, \quad a_3 = 9 + (-4) = 5$

$a_1 = 9 - 5 = 4, \quad a_3 = 9 + 5 = 14$

Answer 2

Відповідь: 13, 9, 5 i 4, 9, 14

Пояснення: фото