а) x⁴-17x²+16=0;
Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:
t² - 17t + 16 = 0
D = 289-4·1·16=289-64=225=15²
t₁ = (17-15)/2= 2/2=1
t₂ = (17+15)/2= 32/2=16
Обратная замена:
1) х² = 1
х² - 1 = 0
(х-1)(х+1) = 0
х₁ = - 1; х₂ = 1
2) х² = 16
х² - 16 = 0
(х-4)(х+4) = 0
х₃ = -4; х₄ = 4
ответ: {-4; -1; 1; 4}
б) x⁴+15x²-16+0;
Замена: х² = t, где t≥0, тогда уравнение примет вид:
t² + 15t - 16 = 0
D = 225-4·1·(-16)=225+64=289=17²
t₁ = (-15-17)/2= - 322/2= -16 < 0
t₂ = (- 15+17)/2= 2/2=1
Обратная замена только t = 1:
х² = 1
х² - 1 = 0
(х-1)(х+1) = 0
х₁ = - 1; х₂ = 1
ответ: {-1; 1}
в) y⁴-2y³+y²-36=0;
(y⁴-2y³+y²) -36=0;
((y²)² - 2·y²·y + y²) - 6² = 0
(y²-y)² - 6² = 0
Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).
(y²-y - 6)(y²-y + 6) = 0
Получаем два квадратных уравнения:
y²-y - 6 = 0; и y²-y + 6 = 0
Решаем первое.
y²-y - 6 = 0;
По теореме Виета у₁ = 3; у₂ = - 2
Решаем второе.
y²-y + 6 = 0;
D = 1 - 4·1·6 = 1 -24 = - 23 <0 корней нет
ответ: {-2; 3}
г) y⁴ - y²- 4y-4 = 0
y⁴ - (y² + 4y+4) = 0
(у²)² - (y+2)² = 0
Применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).
(у² - (у+2)) · (у²+у+2) = 0
(у² - у-2) · (у²+у+2) = 0
Получаем два квадратных уравнения:
y²- y - 2 = 0; и y²+ y + 2 = 0
Решаем первое.
y²- y - 2 = 0;
По теореме Виета у₁ = -1; у₂ = 2
Решаем второе.
y² + y + 2 = 0;
D = 1 - 4·1·2 = 1 -8 = - 7 <0 корней нет
ответ: {-1; 2}
Вычитание - это фактически сложение чисел с разными знаками.
Чтобы вычесть из одного числа другое, надо определить , какое число имеет б'ольший модуль. Вычесть из б'ольшего модуля меньший, а знак перед результатом поставить того числа, которое имело б'ольший модуль. Это показано во 2 варианте записи. Определяем, что модуль числа (-2,05) больше, чем модуль числа 1,25. Вычитаем 2,05-1,25=0,8 . И перед результатом 0,8 ставим знак (-), т.к. число (-2,05) имело б'ольший модуль.
В 1 варианте решения поступили проще. Просто вынесли минус за скобки , в скобках получили разность, где из б'ольшего числа 2,05 вычли м'еньшее число 1,25. Получили в скобках 0,8, а перед скобками уже стоит минус.
≈-1,15394
Объяснение:
т.к. √1/cos(20°) ≈ 1,5654
√3cot(40°) ≈ 1,89084