Исходная дробь равносильна следующей системе (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю + ОДЗ):
В первом уравнении произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Второе неравенство равносильно тому, что подкоренное выражение не равно нулю. Значит, вместе второе и третье образуют неравенство 2x + y - 1 > 0 ⇔ y > -2x + 1. Вернёмся к первому уравнению:
В первом уравнении сделаем замену |x| + |y| = t.
По теореме Виета
Получаем
Третье уравнение — уравнение окружности с центром (0; 0) и радиусом 4. Первые два уравнения — уравнения квадратов с центром в точке (0; 0), наклонённых на 45° и диагоналями 6 и 10: действительно, если раскрыть модуль y, а всё без y перенести в правую сторону, то при y ≥ 0 y = -|x| + 3, при y < 0 y = |x| - 3. Аналогично с |x| + |y| = 5.
Учтём ограничение y > -2x + 1: нам подохдят все y, что выше прямой -2x + 1. Всё вместе это выглядит, как на первой картинке. Теперь нужно обрезать всё, что не попадает в синюю область (см. вторую картинку).
Для выполнения второго задания вычислим точки пересечения квадратов и окружности с прямой y = -2x + 1, а также точки пересечения окружности и большого квадрата.
При x < 0:
При 0 ≤ x < 0,5: — не подходит
При x ≥ 0,5:
При x < 0:
При 0 ≤ x < 0,5: — не подходит
При x ≥ 0,5:
Решим первое уравнение:
Прямая y = px - 1 — прямая, проходящая через точку (0; -1). Действительно, если подставить x = 0, вне зависимости от параметра p при данном x y = -1. p регулирует наклон прямой. Будем вращать прямую около точки (0; -1) и отмечать промежутки (красным), где прямая "начинает" и "заканчивает" иметь две общие точки (см. третью картинку).
На рисунке отмечены все промежутки и частные случаи, когда прямая имеет две общие точки. Выразим p через x и y:
Каждая буква слова Кенгуру заменена одной из цифр 1,2,3,4,5,6. У 5-ая и 7-ая буква в слове кенгуру. Получившееся число не делится на 2, значит последняя цифра должна быть нечетным числом. Это может быть: 1, 3, 5. Получившееся число делится на 3: значит сумма чисел должна быть кратной 3. Подставим вместо У число 1 (другие числа могут идти в любом порядке): КЕНГУРУ=2345161, сумма чисел = 22 - не кратно 3 (22:3=7 целых 1 в остатке). Значит, У ≠1
Подставим вместо У число 3 (другие числа могут идти в любом порядке): КЕНГУРУ=1245363, сумма чисел = 24 - кратно 3 (24:3=8). Цифра 3 подходит под условия задачи. У=3
Подставим вместо У число 5 (другие числа могут идти в любом порядке): КЕНГУРУ=1234565, сумма чисел = 26 - не кратно 3 (26:3=8 целых 2 в остатке). Значит, У≠5.
Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3
ответ:
Объяснение:
Исходная дробь равносильна следующей системе (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю + ОДЗ):
В первом уравнении произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Второе неравенство равносильно тому, что подкоренное выражение не равно нулю. Значит, вместе второе и третье образуют неравенство 2x + y - 1 > 0 ⇔ y > -2x + 1. Вернёмся к первому уравнению:
В первом уравнении сделаем замену |x| + |y| = t.
По теореме Виета
Получаем
Третье уравнение — уравнение окружности с центром (0; 0) и радиусом 4. Первые два уравнения — уравнения квадратов с центром в точке (0; 0), наклонённых на 45° и диагоналями 6 и 10: действительно, если раскрыть модуль y, а всё без y перенести в правую сторону, то при y ≥ 0 y = -|x| + 3, при y < 0 y = |x| - 3. Аналогично с |x| + |y| = 5.
Учтём ограничение y > -2x + 1: нам подохдят все y, что выше прямой -2x + 1. Всё вместе это выглядит, как на первой картинке. Теперь нужно обрезать всё, что не попадает в синюю область (см. вторую картинку).
Для выполнения второго задания вычислим точки пересечения квадратов и окружности с прямой y = -2x + 1, а также точки пересечения окружности и большого квадрата.
При x < 0:
При 0 ≤ x < 0,5:
— не подходит
При x ≥ 0,5:
При x < 0:
При 0 ≤ x < 0,5:
— не подходит
При x ≥ 0,5:
Решим первое уравнение:
Прямая y = px - 1 — прямая, проходящая через точку (0; -1). Действительно, если подставить x = 0, вне зависимости от параметра p при данном x y = -1. p регулирует наклон прямой. Будем вращать прямую около точки (0; -1) и отмечать промежутки (красным), где прямая "начинает" и "заканчивает" иметь две общие точки (см. третью картинку).
На рисунке отмечены все промежутки и частные случаи, когда прямая имеет две общие точки. Выразим p через x и y:
Для
Для
Для
Для
Для
Для
Для
Для
Итого