Я строю параболы всю жизнь так, как научил математик в школе.
Нахожу вершину (координаты) и от нее, как от начала координат, строю у=х² или у=-х² (то, что у Вас).
а) у=х²-2х
х(верш)=-в/2а=2/2=1; у(верш)=1²-2*1=-1. Точка (1; -1).
Ветви вверх. При х=1 и х=-1 у=1; при х=+-2 у=4; при х=+-3 у=9.
б) у=-х²-2х+2
х(верш)=2/(-2)=-1; у(верш)=-1+2+2=3. Точка (-1; 3). То же самое, но ветви вниз.
Фото сейчас прикреплю.
ответ: 
∞
Объяснение:
a)
В этом задании требуется найти определенный интеграл на отрезке x ∈ (1,3). Находим первообразную:
Подставляем в нее границы интегрирования, чтобы найти определенный интеграл:
б)
Тоже самое что и в задании а). Находим первообразную функции:
Подставляем в первообразную границы интегрирования. Они определяются через пресечение параболой оси OY:
Мы получили, что нет таких точек, которые бы удовлетворяли уравнению, а значит, нет пересечения с OY и площадь ⇒∞.
в)
Находим первообразные для каждой из написанных функций:
Теперь находим пересечение двух графиков функций. Это и будут границы интегрирования:
Находим площади под каждой из двух функций при определенного интеграла:
Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры вычитаем из большей площади меньшую:
ответ: 
Объяснение:
Попробуем составить функцию с таким графиком. Заметим, что функция имеет форму W, а значит модуль был применен два раза. Заметим, что "уголок" - это часть функции, отраженная относительно OX. Обозначим, нашу показанную функцию как F, на шаге до этого как f1. Тогда:
+2 - так как нижние уголки сдвинуты наверх на 2.
Теперь заметим, что высота уголка направленного вверх равна 3. Значит была некоторая функция f2 от которой взяли модуль опустили на 3 и получили f1. Запишем это:
Заметим, что f2 была функцией вида kx+b (примите как факт). Попробуем составить уравнение прямой, которая бы соответствовала рисунку:
k определяем по наклону левой части графика W. Решаем уравнение:
Отсюда получаем функции:
====================================
Объяснение: