238. людям, які копають криницю, обіцяно за пер- ший метр заплатити 30 грн., а за кожний наступний на 20 грн. більше, ніж за попередній метр. Скільки вони одержать за копання 12-метрової криниці?
Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:
b1/(1+q)=16/3; b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8, b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.
Пусть х(руб)-стоимость одной тетрадраи, у ( руб)- стоимость одной ручки, тогда 11х(руб)- стоит 11 тетрадей. 8у(руб)р- стоят 8 ручек, зная ,что за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 руб.,составим первое уравнение системы: 11х+8у=309. 5х(руб)- стоимость 5 тетрадей, 4у(руб)- стоимость 4 ручек. зная,что 5 тетрадей, дороже 4 ручек на 3 руб. Составим второе уравнеие системы: 5х-4у=3. СОСТАВИМ СИСТЕМУ: 11х+8у=309, 5х-4у= 3 умножим второе уравнение на 2 , получим 10х-8у=6 11х+8у=309, 10х-8у = 6 складываем первое со вторым уравнениемр 21х=315, х= 315:21=15, х=15, подставим это значение во второе уравнение , получим: 10*15-8у=6, 150-8у=6, 8у=150-6, 8у=144, у= 144:8=18 х=15( руб)-стоит тетрадь у=18(руб)- стоит ручка ответ: 15 руб, 18 руб
получается 310 грн 1 человеку, а 238 = 73780 грн