М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vuuud00Sonya
vuuud00Sonya
23.04.2020 18:21 •  Алгебра

При каких значениях переменной , алгебраическая дробь имеет смысл​


При каких значениях переменной , алгебраическая дробь имеет смысл​

👇
Ответ:
katja060606
katja060606
23.04.2020
При любых, кроме 4 и -4
4,7(7 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
enindanila24
enindanila24
23.04.2020

\frac{36c^2-60c+25}{25-36c^2};\\ 36c^2-60c+25=(6c-5)^2;\\ 25-36c^2=(5-6c)*(5+6c);\\ \frac{(6c-5)^2}{(5-6c)*(5+6c)}=-\frac{(6c-5)^2}{(6c-5)*(5+6c)}=-\frac{6c-5}{5+6c}= \frac{5-6c}{5+6c};\\

Числитель - сворачивается в квадрат разности, знаменатель - это разность квадратов.

Сворачивая по формуле квадрата разности числитель, и наоборот расписывая по разности квадратов знаменатель получаем вышесказаное выражение, далее, выносим минус за скобки, и в одной из скобок знаменателя меняем знак на противоположный, тем самым имеем право сократить с числителем. Далее, минус вносим в дробь, меняя знаки в числителе. Выходим на ответ.

Либо есть более короткий вариант решения, но тут нужна внимательность:

\frac{36c^2-60c+25}{25-36c^2};\\ 36c^2-60c+25=25-60c+36c^2=(5-6c)^2;\\ \frac{(5-6c)^2}{(5-6c)*(5+6c)}=\frac{5-6c}{5+6c};\\

Т.к. это квадрат разности (В числителе) имеем право поменять местами 36c^2 и 25, сохраняя знаки. Свернется в тот-же самый квадрат разности, но нет заморочек с минусом.

4,4(67 оценок)
Ответ:
prvvk
prvvk
23.04.2020

Чтобы уравнение имело  действительное решение   ,  достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.

D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0

То  есть ,  необходимо доказать ,  что  при любых a и b справедливо строгое неравенство :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)

 (a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)

Заметим ,  что  когда  a=b  , получаем  что  0=0 , то есть условие выполнено.  И  в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.

Теперь,  поскольку  мы разобрали этот случай и  (a-b)^2>=0 , то для случая  a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2  не меняя знак неравенства  :

(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)

( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)

Теперь сделаем слудующий прием , поскольку  (a^2+b^2)^2>0   при a≠b≠0

То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :

(  1+ ab/(a^2+b^2)  )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)

Тогда можно сделать замену:

ab/(a^2+b^2)=t

(1+t)^2>=1+2t

t^2+2t+1>=1+2t

t^2>=0 (верно)

Таким образом :

(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то  есть  D>=0.

Вывод :  уравнение  имеет  действительное решение при  любых действительных  а и b.

Что и требовалось доказать.

4,4(14 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ