Question

Вычислить (х1+х2)^2x1*x2 , где х1 и х2 - корни уравнения x^2-5x+2=0

Answer 1

$x^2-5x+2=0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1\cdot x_2=2\\x_1+x_2=5\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\(x_1+x_2)^2=5^2=25\\\\x_1\cdot x_2=2\\\\(x_1+x_2)^2\cdot x_1\cdot x_2=25\cdot 2=50\\\\(x_1+x_2)^{2x_1x_2}=5^{2\cdot 2}=5^4=625$

Answer 2

625

Объяснение:

По теореме обратной теореме Виета следует, что

$\[\begin{array}{l}{x^2} - 5x + 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.\end{array}\]$

Поставим в исходное выражение:

$\[{(5)^{2 \cdot 2}} = {5^4} = {25^2} = 625\]$