В решении.
Объяснение:
Катер проплывает 20 км против течения и ещё 24 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
15 + х - скорость катера по течению.
15 - х - скорость катера против течения.
24/(15 + х) - время катера по течению.
20/(15 - х) - время катера против течения.
9/х - время плота.
По условию задачи уравнение:
24/(15 + х) + 20/(15 - х) = 9/х
Умножить все части уравнения на х(15 + х)(15 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
24*х(15 - х) + 20*х(15 + х) = 9*(15 + х)(15 - х)
Раскрыть скобки:
360х - 24х² + 300х + 20х² = 2025 - 9х²
Привести подобные:
5х² + 660х - 2025 = 0/5
х² + 132х - 405 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac = 17424 + 1620 = 19044 √D=138
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-132-138)/2 = -135, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-132+138)/2
х₂=6/2
х₂= 3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
24/18 + 20/12 = 1 и 1/3 + 1 и 2/3 = 3 (часа);
9/3 = 3 (часа);
3 = 3, верно.
ЗАДАЧА 1
1) Проведем высоту BD к стороне D, такую, что АD = 16 и DC = 14
2) Найдем сторону АС. АС = AD + DC = 14+16 = 30
3) Найдем сторону BC. По теореме Пифагора: BC^2 = BD^2 + DC^2 = 8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260. Значит BC = √260
4) Найдем сторону AB. По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320. Значит AB = √320
ЗАДАЧА 2
1) Найдем площадь треугольника BCH. (2*7)/2 = 7
2) Проведем высоту DL к стороне AB. Треугольники DLA и BCH равны, следовательно и их площади равны, следовательно сумма их площадей равна 7*2 = 14.
3) Найдем площадь четырехугольника LBHD. (18-7)*2 = 22
4) Найдем площадь всего параллелограмма. 14+22 = 36
ЗАДАЧА 3
1) Проведем высоты BL и CH к основанию AD. Рассмотрим треугольник СDH. ∠СHD = 90° (так как CH - высота) и ∠СDH = 45° (по условию). Значит ∠DCH = 45°. В треугольнике два угла равны, значит он равнобедренный. Значит CH = HD.
2) Найдем BC. BC = AD - 2HD (AL = HD) = 98 - 2*14 = 70
3) Найдем площадь четырехугольника BCHL. 70*14 = 980
4) Найдем площадь треугольника CDH. (14*14)/2 = 98
5) Найдем общую площадь: 980+98*2 = 1176